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2023-2024學年北京市十一學校八年級（上）期中數學試卷（第5學段）

發布：2024/10/8 10:0:2

一、選擇題（共30分，每小題3分）

1．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三邊BC的取值范圍是（　　）
A．8＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．2＜BC＜8 D．1＜BC＜2
組卷：49引用：2難度：0.7
解析
2．生物學家發現了一種病毒，其長度約為0.00000032mm,數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（　　）
A．3.2×10⁷ B．3.2×10⁸ C．3.2×10^-7 D．3.2×10^-8
組卷：1090引用：42難度：0.9
解析
3．圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：381引用：20難度：0.8
解析
4．若代數式
x
+
3
x
-
1
在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（　　）
A．x≠1 B．x＞-3且x≠1 C．x≥-3 D．x≥-3且x≠1
組卷：5302引用：18難度：0.6
解析
5．在下列運算中，正確的是（　　）
A．（x-y）²=x²-y² B．（2x-y）（2x+y）=2x²-y²
C．（a+2b）²=a²+2ab+4b² D．（a+2）（a-3）=a²-a-6
組卷：54引用：3難度：0.5
解析
6．下列各式中，計算正確的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．
30
÷
5
=
6
C．
（
3
-
1
）
2
=
4
-
2
3
D．
（
-
2
5
）
2
=
10
組卷：1156引用：12難度：0.8
解析
7．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACD=70°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連接AD，則∠CAD=（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
組卷：34引用：3難度：0.7
解析
8．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　）
A．900° B．720° C．540° D．360°
組卷：138引用：6難度：0.7
解析
9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個關系中可以選擇的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
組卷：1799引用：8難度：0.5
解析

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三、解答題（共46分，第19題4分，第20題10分，第21題4分，第22題4分，第23題

26．如圖1，已知等邊△ABC，點D在BC邊上，∠BAD=α（0°＜α＜30°），點E是點D關于直線AB的對稱點，點F在直線AC上，滿足EF=AD．
（1）求∠AFE的度數；（用含有α的代數式表示）
（2）探究AF，BD，DC滿足的等量關系，并證明；
（3）如圖2，若點D在CB的延長線上，其余條件不變，直接寫出AF，BD，DC滿足的等量關系．
組卷：264引用：5難度：0.3
解析
27．在平面直角坐標系xOy中，對于點P，點M給出如下定義：如果點P與原點O的距離為a,點M與點P的距離是a的k倍（k為整數），那么稱點M為點P的“k倍關聯點”．
（1）當P₁（2.5，0）時，
①如果點P₁的4倍關聯點M在x軸上，那么點M的坐標為
；
②如果點M（x,y）是點P₁的k倍關聯點，且滿足x=2.5，
5
≤
y
≤
6
7
，那么整數k的最大值為
；
（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（2b-1，0），B（2b+1，0）．若P₂（-1，0），且在△ABC的邊上存在點P₂的4倍關聯點Q，求b的取值范圍．
組卷：87引用：3難度：0.5
解析