【背景】數(shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)問題背景讓同學(xué)們探究結(jié)論：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF．
【探究】（1）小明先畫出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)的圖形（如圖2），并探究出此時(shí)AF與DC之間的數(shù)量關(guān)系，下面是小明的部分分析過程，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整．
| 結(jié)論：AF與CD的數(shù)量關(guān)系為 AF=CD AF=CD 方法分析：過點(diǎn)C作AC的垂線交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2． 由條件：“線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF” 可知CE=CF，DCF=90°； 又根據(jù)∠FCA+∠ACD=90°，∠GCE+∠ACD=90° 可得∠FCA=∠GCE（理論依據(jù)是 同角的余角相等 同角的余角相等 ）；通過證明易得AC=CG， 從而證得△AFC≌△GEC …… |
【應(yīng)用】（3）在【背景】下，老師提出這樣一個(gè)問題：若
AC
=
3
2
?【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF=CD；同角的余角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：170引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點(diǎn)M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F重合時(shí)，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在DF邊上時(shí)，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時(shí)，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點(diǎn)D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)．F是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長(zhǎng)．3
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM最大時(shí)，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1