如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB．P為邊BC上一動點，將△DPB沿著直線DP翻折到△DPE，點E恰好落在△CDP的外接圓⊙O上．
（1）求證：D是AB的中點．
（2）當∠BDE=60°，BP=2時，求DC的長．
（3）設線段DB與⊙O交于點Q，連結QC，當QC垂直于△DPE的一邊時，求滿足條件的所有∠QCB的度數．
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）+1．
（3）15°或22.5°．
（2）
3
（3）15°或22.5°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/3 0:0:8組卷：115引用：2難度：0.5
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1．四邊形ABCD內接于圓O，AG是⊙O的直徑，AB=BG，延長CD到E，連接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求證：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求證：AG⊥CD；
（3）在（2）的條件下，OM=2，求MB的長．
發布：2025/6/10 15:30:2組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n,0）．設點M轉過的路程為m（0＜m＜1），隨著點M的轉動，當m從變化到13時，點N相應移動的路徑長為．23發布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為4，∠ADC=90°，AB=BC，對角線AC、BD相交于點P．過點P分別作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．
（1）求證：四邊形DEPF為正方形；
（2）若，求正方形DEPF的邊長；?AD=2?CD
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