四邊形ABCD內接于圓O，AG是⊙O的直徑，AB=BG，延長CD到E，連接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
（1）求證：∠AGC=∠CAD；
（2）如果∠BGC=15°，求證：AG⊥CD；
（3）在（2）的條件下，OM=2，求MB的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）2．
6
+
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：82引用：1難度：0.3
相似題
-
1．對于平面直角坐標系中的線段AB和點P（點P不在線段AB上），給出如下定義：
當PA=PB時，過點A（或點B）向直線PB（或PA）作垂線段，則稱此垂線段為點P關于線段AB的“測度線段”，垂足稱為點P關于線段AB的“測度點”．如圖所示，線段AD和BC為點P關于線段AB的“測度線段”，點C與點D為點P關于線段AB的“測度點”．
（1）如圖，點M（0，4）、N（2，0），
①點P的坐標為（5，4），直接寫出點P關于線段MN的“測度線段”的長度 ；
②點H為平面直角坐標系中的一點，且HM=HN，則下列四個點：Q1（0，0），Q2（3，3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，是點H關于線段MN的“測度點”的是 ；
（2）直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于點A與點B，34
①點G為平面直角坐標系中一點，且GA=GB，若一次函數(shù)y=kx-14k+3上存在點G關于線段AB的“測度點”，直接寫出k的取值范圍為 ；
②⊙O的半徑為r,點C與點D均在⊙O上，且線段CD=r.點K與點O位于線段CD的異側，且KC=KD，若在線段AB上存在點K關于線段CD的“測度點”，直接寫出r的取值范圍為 ．65
發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點A，B，⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，點C在點A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）如圖2，點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應為多少？請說明理由；
（3）若PC交⊙O于點D，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含r的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：1940引用：9難度：0.2 -
3．如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動（不與M、N重合），PH⊥MN于H點，過N點作NQ與PH平行交MP的延長線于Q點．
（1）求∠QPN的度數(shù)；
（2）求證：QN與⊙O相切；
（3）若PN2=PM?MN，求的值．MHNH發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：310引用：1難度：0.4