如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1，點(diǎn)M從A開(kāi)始沿⊙P按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，射線(xiàn)AM交x軸于點(diǎn)N（n,0）．設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為m（0＜m＜1），隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從13變化到23時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為233233．
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【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 15:30:2組卷：1288引用：9難度：0.5
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線(xiàn)段AB和點(diǎn)P（點(diǎn)P不在線(xiàn)段AB上），給出如下定義：
當(dāng)PA=PB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（或點(diǎn)B）向直線(xiàn)PB（或PA）作垂線(xiàn)段，則稱(chēng)此垂線(xiàn)段為點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段AB的“測(cè)度線(xiàn)段”，垂足稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段AB的“測(cè)度點(diǎn)”．如圖所示，線(xiàn)段AD和BC為點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段AB的“測(cè)度線(xiàn)段”，點(diǎn)C與點(diǎn)D為點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段AB的“測(cè)度點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（0，4）、N（2，0），
①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，4），直接寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段MN的“測(cè)度線(xiàn)段”的長(zhǎng)度 ；
②點(diǎn)H為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且HM=HN，則下列四個(gè)點(diǎn)：Q1（0，0），Q2（3，3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，是點(diǎn)H關(guān)于線(xiàn)段MN的“測(cè)度點(diǎn)”的是 ；
（2）直線(xiàn)y=-x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，34
①點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且GA=GB，若一次函數(shù)y=kx-14k+3上存在點(diǎn)G關(guān)于線(xiàn)段AB的“測(cè)度點(diǎn)”，直接寫(xiě)出k的取值范圍為 ；
②⊙O的半徑為r,點(diǎn)C與點(diǎn)D均在⊙O上，且線(xiàn)段CD=r.點(diǎn)K與點(diǎn)O位于線(xiàn)段CD的異側(cè)，且KC=KD，若在線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)K關(guān)于線(xiàn)段CD的“測(cè)度點(diǎn)”，直接寫(xiě)出r的取值范圍為 ．65
發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與M、N重合），PH⊥MN于H點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NQ與PH平行交MP的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q點(diǎn)．
（1）求∠QPN的度數(shù)；
（2）求證：QN與⊙O相切；
（3）若PN2=PM?MN，求的值．MHNH發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
3．已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若PC交⊙O于點(diǎn)D，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：1940引用：9難度：0.2
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