如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為4，∠ADC=90°，AB=BC，對角線AC、BD相交于點P．過點P分別作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．
（1）求證：四邊形DEPF為正方形；
（2）若?AD=2?CD，求正方形DEPF的邊長；
（3）設PC的長為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數關系式，并寫出y的最大值．
?
AD
=
2
?
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）6-2；
（3），當x=4時，y有最大值，最大值為24．
（2）6-2
3
（3）
y
=
-
1
2
（
x
-
4
）
2
+
24
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 13:30:2組卷：213引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點F是OA的中點，OE=6，求圖中陰影部分的周長；
（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．發布：2025/6/11 5:30:2組卷：175引用：2難度：0.2 -
2．已知：⊙O的半徑為5，點C在直徑AB上，過點C作⊙O的弦DE⊥AB，過點D作直線EB的垂線DF，垂足為點F．
（1）如圖，當AC=2時，求線段EB的長；
（2）當點F是線段EB的中點時，求DF的長；
（3）如果EF=3BF，求線段AC的長．
發布：2025/6/11 5:30:2組卷：177引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
，點P是邊BC上的一點，PE⊥AB，垂足為E，以點P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q，線段CQ與邊AB交于點D．45
（1）求AD的長；
（2）設CP=x,△PCQ的面積為y,求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（3）過點C作CF⊥AB，垂足為F，聯結PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長．
發布：2025/6/11 7:30:2組卷：967引用：5難度：0.1