如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA延長線上一點，∠ACD=∠B，⊙O的半徑為5．
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；
（3）若sinB=35，求CD的長．
sin
B
=
3
5
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）．
（2）
25
3
2
-
25
π
6
（3）
120
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：160引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為斜邊BC的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與邊AB、AC交于點E、F，過點E作EG⊥BC，垂足為G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為6，若AF=8，求BE的長．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：492引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠BAD的平分線交⊙O于點C，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若D是弧AC的中點，AB=8．求CE的長．發(fā)布：2025/5/31 10:30:1組卷：297引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑的⊙O與AC，CD分別交于點E，F(xiàn)，且∠DAF=∠BAC．
（1）求證：直線AF與⊙O相切；
（2）若tan∠DAF=，AB=4，求⊙O的半徑．22發(fā)布：2025/5/31 6:30:1組卷：587引用：5難度：0.7
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