如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為斜邊BC的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與邊AB、AC交于點E、F，過點E作EG⊥BC，垂足為G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為6，若AF=8，求BE的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
BE
=
4
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 4:30:2組卷：492引用：1難度：0.6
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1．如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）當BE=3時，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/6/1 21:30:1組卷：1788引用：14難度：0.3 -
2．已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=8cm,AE=4cm,求⊙O的半徑．發布：2025/6/1 20:0:1組卷：737引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC．E為BC的中點，BD平分∠ABC交AE于D．經過B，D兩點的⊙O交BC于點G．交AB于點F．FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切．
（2）當AC=10，cosC=時，求⊙O的半徑．35發布：2025/6/1 18:0:1組卷：562引用：7難度：0.5