一艘在南北航線上的測量船，在點A處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達點C時，測得海島B在點C的北偏東45°方向，那么海島B離此航線的最近距離是 11海里11海里（結果保留整數）．（參考數據：3≈1.732，2≈1.414）
3
≈
1
.
732
2
≈
1
.
414
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】11海里
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 21:0:1組卷：79引用：1難度：0.5
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1．如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數學綜合實踐小組在河岸南側選定觀測點C，測得A，B均在C的東偏北60°方向上，沿正東方向行走60米至觀測點D，測得B在D的西偏北30°方向上，A在D的西偏北69°方向上，求A，B兩點間的距離是多少米（精確到個位）？
（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23，≈1.73）3發布：2025/5/22 12:0:1組卷：321引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，在一次海上救援演習中，游艇A按計劃停泊在搜救艇B的南偏東30°方向上，同時，在搜救艇B的正南方向，與搜救艇B相距40海里處還設置了另一支搜救艇C，此時游艇A在搜救艇C的東北方向上，隨著演習正式開始，游艇A按計劃向搜救艇B與C同時發出求救信號，并在原地等待救援．（參考數據：，2≈1.41，3≈1.73）6≈2.45
（1）在演習正式開始前，搜救艇B與游艇A相距多少海里？（結果保留根號）
（2）若搜救艇B與C同時收到游艇A的求救信號，它們同時出發實施救援行動，搜救艇B沿BA行駛，搜救艇C沿CA行駛，其中搜救艇B的速度為每小時25海里，搜救艇C的速度為每小時16海里，請通過計算判斷哪支搜救艇先到達游艇A的所在地？發布：2025/5/22 8:30:1組卷：248引用：4難度：0.5 -
3．小亮乘車在一段正東方向的高速公路上行駛時，看到遠處與高速公路平行的國道上有一座橋，他在A處發現橋的起點B在A點的北偏東30°的方向上，并測得AB=100米，當車前進200米到達D處時，測得橋的終點C在D點的北偏東55°的方向上，求橋BC的長度（精確到0.1米，參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，）．3≈1.73發布：2025/5/22 12:30:1組卷：240難度：0.5
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