如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，D為
?
BE
的中點，連接AE，BD并延長交于點C．連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使∠CBF=
1
2
∠BAC．
（1）求證：BF為⊙O的切線；
（2）若AE=4，OF=
9
2
，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；
（2）3．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3468引用：6難度：0.6

相似題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，CD為
2
10
，求AD的長．
發布：2025/6/10 13:30:2組卷：131引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E在⊙O上，CE=CA，分別延長AB，CE交于點F．
（1）求證：CE與⊙O相切；
（2）若BF=4，EF=6，求CE的長．
發布：2025/6/10 13:30:2組卷：370引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點A作AE⊥CD的延長線于點E，已知DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AE=2
5
，CD=8，求⊙O的半徑和AD的長．
發布：2025/6/10 13:0:2組卷：531引用：5難度：0.4
解析

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如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，D為?BE的中點，連接AE，BD并延長交于點C．連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使∠CBF=12∠BAC．（1）求證：BF為⊙O的切線；（2）若AE=4，OF=92，求⊙O的半徑．