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2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項涂填到答題卡上，每小題4分，共40分）

1．在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（　　）
A．-2km B．-1km C．1km D．+2km
組卷：1899引用：25難度：0.9
解析
2．若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b-4c的值為（　　）
A．-8 B．-5 C．-1 D．16
組卷：2523引用：15難度：0.8
解析
3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：347引用：11難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．
3
-
8
=
2
B．
a
+
1
a
-
1
a
=
a
（
a
≠
0
）
C．
3
+
3
=
6
D．a(chǎn)²?a³=a⁵
組卷：38引用：1難度：0.7
解析
5．不等式組
3
-
x
≥
1
2
x
＞
-
2
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：554引用：10難度：0.7
解析
6．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（　　）
A．三角形 B．平行四邊形 C．長方形 D．正方形
組卷：1433引用：17難度：0.9
解析
7．第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：
m
個
0
0
、
0
、…、
0
、
n
個
1
1
、
1
、…、
1
，其中m、n是正整數(shù)下列結(jié)論：①當m=n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當m＞n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當m＜n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
組卷：1359引用：11難度：0.4
解析
8．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB=3，則線段BC的長是（　　）
A．
2
3
B．1 C．
3
2
D．2
組卷：2720引用：43難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共78分，請將證明步驟或解答過程填在答題卡的答案欄內(nèi)）

25．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，D為
?
BE
的中點，連接AE，BD并延長交于點C．連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使∠CBF=
1
2
∠BAC．
（1）求證：BF為⊙O的切線；
（2）若AE=4，OF=
9
2
，求⊙O的半徑．
組卷：3468引用：6難度：0.6
解析
26．如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y=-ax²+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．

（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）．
（2）當a=
1
9
時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．
（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組a與v²的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3．
①猜想a關(guān)于v²的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證．
②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.73，
5
≈2.24）
組卷：2928引用：11難度：0.4
解析