在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 0:0:1組卷：115引用：18難度：0.1
相似題
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1．如果一個矩形有兩個頂點在某拋物線上，那么稱該矩形是該拋物線的“半接矩形”．矩形ABCD在第一象限，點B（m,n）在拋物線y=x2+bx+c（記為拋物線T）上．
（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m=1，b=-3，c=4，直接寫出點C，D的坐標，并證明；矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”；
（2）A（m,n+1），點C在AB邊的右側，BC=3，矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”，若矩形ABCD的一條對稱軸是，將該矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線T的“半接矩形”，請探究矩形ABCD如何平移．x=-b2發布：2025/5/30 9:30:1組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q．使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點M從B點以每秒個單位長度沿BA方向向點A運動，同時，點N從C點以每秒43個單位沿CB方向向點B運動．設運動時間為t秒，當t為何值，以B，M，N為頂點的三角形與△OBC相似？2發布：2025/5/30 9:30:1組卷：48引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=a（x+5）（x-4）交x軸于點A、B（OB＜OA），與y軸交于點C，過點B的直線y=bx-3交y軸于點D，連接AC，且∠ACO+∠ABD=∠BAC．
（1）求a,b的值；
（2）第一象限內的點P在此拋物線上，連接DP、BP，設點P的橫坐標為t,△DBP的面積為S，求S關于t的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E是第三象限內的點，連接EA、CE，且EA=CE，點N是EC中點，過點E向射線AN作垂線，垂足為點G，交AC的延長線于點F，∠ANC=∠AEF，點K為AC上的一點，連接GK，過點F作GK的垂線，交AG于H，交AE于M，連接HK，AH平分∠MHK，當PF∥y軸時，求△DBP的面積及∠MFP的度數．發布：2025/5/30 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.4