如果一個矩形有兩個頂點在某拋物線上，那么稱該矩形是該拋物線的“半接矩形”．矩形ABCD在第一象限，點B（m,n）在拋物線y=x2+bx+c（記為拋物線T）上．
（1）矩形ABCD是正方形，A（1，3），m=1，b=-3，c=4，直接寫出點C，D的坐標，并證明；矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”；
（2）A（m,n+1），點C在AB邊的右側，BC=3，矩形ABCD是拋物線T的“半接矩形”，若矩形ABCD的一條對稱軸是x=-b2，將該矩形平移，使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線T的“半接矩形”，請探究矩形ABCD如何平移．
x
=
-
b
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（2，3）．
（2）要使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線T的“半接矩形”，矩形ABCD有三種平移方式．分別是：向下平移1個單位長度；先向下平移個單位長度后，再向右平移個單位長度；先向下平移個單位長度后，再向左平移個單位長度．
（2）要使得平移后的矩形A1B1C1D1仍是拋物線T的“半接矩形”，矩形ABCD有三種平移方式．分別是：向下平移1個單位長度；先向下平移
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 9:30:1組卷：434引用：1難度：0.2
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1．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸對折，點A落到點C處，過點A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點E，使△BDE面積最大，求出點E坐標；
（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點Q為對稱軸右側拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
3．定義：與坐標軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6