如圖①，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q．使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點M從B點以每秒43個單位長度沿BA方向向點A運動，同時，點N從C點以每秒2個單位沿CB方向向點B運動．設運動時間為t秒，當t為何值，以B，M，N為頂點的三角形與△OBC相似？
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）秒或秒．
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 9:30:1組卷：48引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點Q為對稱軸右側拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸對折，點A落到點C處，過點A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點E，使△BDE面積最大，求出點E坐標；
（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
3．定義：與坐標軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6