2010年甘肅省酒泉市三中九年級奧賽班數學選拔試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．函數

  y

  =

  -

  1

  |

  x

  |

  圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3346引用：20難度：0.5

  解析

• 2．曉明家到學校的路程是3500米，曉明每天早上7：30離家步行去上學，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之間到達學校．如果設曉明步行的速度為x米/分，則曉明步行的速度范圍是（　　）

  A．70≤x≤87.5	B．x≤70或x≥87.5
  C．x≤70	D．x≥87.5
  組卷：106引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖是公園的路線圖，⊙O₁，⊙O₂，⊙O兩兩相切，點A，B，O分別是切點，甲乙二人騎自行車，同時從點A出發，以相同的速度，甲按照“圓”形線行駛，乙行駛“8字型”線路行駛．若不考慮其他因素，結果先回到出發點的人是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．甲乙同時

  D．無法判定
  組卷：1340引用：29難度：0.5

  解析

• 4．如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O逆時針0°～90°的旋轉，那么旋轉時露出的△ABC的面積（S）隨著旋轉角度（n）的變化而變化，下面表示S與n關系的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：444引用：51難度：0.9

  解析

• 5．一個圓錐形冰淇淋紙筒（無蓋），其底面直徑為6cm,母線長為5cm,做成一個這樣的紙筒所需紙片的面積是（　　）

  A．66πcm2

  B．28πcm2

  C．30πcm2

  D．15πcm2
  組卷：108引用：45難度：0.7

  解析

• 6．下列圖象不是函數圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103引用：18難度：0.9

  解析

• 7．一容器內有一紅茶細菌，逐日成倍增長繁殖，第20天繁殖滿整個容器，那么繁殖到第幾天細菌占容器的一半（　　）

  A．10

  B．5

  C．15

  D．19
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 8．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  組卷：1144引用：109難度：0.9

  解析

• 9．在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=

  4

  3

  3

  ，則∠B為（　　）

  A．30°

  B．90°

  C．30°或60°

  D．30°或90°
  組卷：746引用：5難度：0.9

  解析

• 10．拋物線y=x²+x+p（p≠0）與x軸相交，其中一個交點的橫坐標是p.那么該拋物線的頂點的坐標是（　　）

  A．（0，-2）

  B． （ 1 2 ，- 9 4 ）

  C． （ - 1 2 ， 9 4 ）

  D． （ - 1 2 ，- 9 4 ）
  組卷：261引用：24難度：0.9

  解析

三、解答題（共12小題，滿分88分）

• 29．解方程x（x-1）=2．
  有學生給出如下解法：
  ∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
  ∴

  x = 1

  x - 1 = 2

  ，或

  x = 2

  x - 1 = 1

  ，或

  x = - 1

  x - 1 = - 2

  ，或

  x = - 2

  x - 1 = - 1

  ．
  解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
  ∴x=2或x=-1．
  請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個解法不對，請你求出方程的解．
  組卷：261引用：8難度：0.5

  解析

• 30．對于有理數x、y,定義新運算：x*y=ax+by,其中a、b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=9，（-3）*3=6，求2*（-7）的值．
  組卷：303引用：10難度：0.3

  解析