如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=a（x+5）（x-4）交x軸于點A、B（OB＜OA），與y軸交于點C，過點B的直線y=bx-3交y軸于點D，連接AC，且∠ACO+∠ABD=∠BAC．
（1）求a,b的值；
（2）第一象限內的點P在此拋物線上，連接DP、BP，設點P的橫坐標為t,△DBP的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E是第三象限內的點，連接EA、CE，且EA=CE，點N是EC中點，過點E向射線AN作垂線，垂足為點G，交AC的延長線于點F，∠ANC=∠AEF，點K為AC上的一點，連接GK，過點F作GK的垂線，交AG于H，交AE于M，連接HK，AH平分∠MHK，當PF∥y軸時，求△DBP的面積及∠MFP的度數(shù)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）；
（3），∠MFP=45°．
a
=
1
2
b
=
3
4
（2）
S
=
t
2
-
1
2
t
-
14
（3）
S
△
DBP
=
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：2難度：0.4
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1