如圖，AB為⊙O的直徑，△BCD為⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD．
（1）求證：∠ABD=∠ADE；
（2）若tanC=2，AB=125，求AE的長(zhǎng)．
AB
=
12
5
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）AE的長(zhǎng)為4．
（2）AE的長(zhǎng)為4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：110引用：3難度：0.6
相似題
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1．問(wèn)題提出
（1）如圖①，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若CF=4，EC=3，求△ABF的面積；
問(wèn)題解決
（2）如圖②，某生態(tài)農(nóng)莊計(jì)劃建造一個(gè)形狀為矩形ABCD的休閑區(qū)域，并在矩形區(qū)域內(nèi)規(guī)劃出一個(gè)△AMN區(qū)域開(kāi)發(fā)成垂釣中心，其余區(qū)域開(kāi)發(fā)成休息區(qū)，使點(diǎn)M、N分別在CD、BC上（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），AM⊥MN，BC=MC，AB=400米．根據(jù)設(shè)計(jì)需求，要使△AMN的面積盡可能的小，請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的△AMN？若存在，求△AMN面積的最小值并求此時(shí)DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：95引用：2難度：0.6 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CAE=2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．?AC
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑10，，求線段DH的長(zhǎng)．tanC=34發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：292引用：4難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于點(diǎn)E，交PQ于點(diǎn)F．
（1）+PFPQ=．PEPM
（2）若PN2=PM?MN，則=．MQNQ發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：3685引用：4難度：0.4
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