問題提出
（1）如圖①，折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若CF=4，EC=3，求△ABF的面積；
問題解決
（2）如圖②，某生態農莊計劃建造一個形狀為矩形ABCD的休閑區域，并在矩形區域內規劃出一個△AMN區域開發成垂釣中心，其余區域開發成休息區，使點M、N分別在CD、BC上（點N可與端點重合），AM⊥MN，BC=3MC，AB=400米．根據設計需求，要使△AMN的面積盡可能的小，請問，是否存在符合設計要求的面積最小的△AMN？若存在，求△AMN面積的最小值并求此時DM的長；若不存在，請說明理由．
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【答案】（1）24；
（2）存在符合設計要求的面積最小的△AMN，△AMN面積的最小值為20000平方米，此時DM的長為300米．
（2）存在符合設計要求的面積最小的△AMN，△AMN面積的最小值為20000
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 20:0:1組卷：95引用：2難度：0.6
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①BE=DE；②DE垂直平分線段AC；③；④BD2=BC?BE．S△EDCS△ABC=33發布：2025/5/25 23:30:1組卷：49引用：1難度：0.5 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且∠DCA=∠ABC，點E在DC的延長線上，且BE⊥DC．
（1）求證：．BEBD=CECD
（2）若，求CE的長．OAOD=23，BE=3發布：2025/5/25 23:30:1組卷：296引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第3個正方形A2B2C2C1……按這樣的規律下去，第2022個正方形的邊長為 ．發布：2025/5/26 0:0:1組卷：152引用：1難度：0.4