如圖，△ABC為等邊三角形，點P是線段AC上一動點（點P不與A、C重合），連接BP，過點A作直線BP的垂線段，垂足為點D，以AD為邊向右作等邊△ADE．
（1）求證：BD=CE；
（2）延長ED交BC于點F．
①求∠CED的度數；
②求證：F為BC的中點．

【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①30°；
②證明見解答過程．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/18 0:0:8組卷：264引用：1難度：0.4

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1．如圖，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求證：點D是EF的中點．
發布：2025/6/9 21:0:1組卷：271引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，C、E分別在AB、DF上，O是CF的中點，EO=BO，求證：∠ACE+∠DEC=180°．
證明：∵O是CF的中點，
∴
=
，
在△COB和△FOE中，
BO
=
EO
∠
COB
=∠
EOF
CO
=
FO
．
∴△COB≌△FOE （
），
∴∠
=∠
，（
）．
∴AB∥DF，（
）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（
）．
發布：2025/6/9 20:30:1組卷：605引用：7難度：0.5
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD
（1）求證：△ABD≌△BCE．
（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．
（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．
發布：2025/6/9 20:30:1組卷：298引用：7難度：0.5
解析

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