如圖（1），拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點A（5，0），交y軸于點B（0，5）．
（1）求b和c的值；
（2）已知點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）是拋物線y=-x2+bx+c上的兩個點，且x1-x2=8，y1=y2，求此拋物線的頂點到EF的距離；
（3）如圖（2），連接AB，點P是拋物線y=-x2+bx+c在線段AB上方部分上的一個動點，連接OP，交線段AB于點Q，設(shè)m=OPOQ，求m的取值范圍．
OP
OQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b的值為4，c的值為5；
（2）拋物線的頂點到EF的距離是16；
（3）1＜m≤．
（2）拋物線的頂點到EF的距離是16；
（3）1＜m≤
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：105引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點M為該二次函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)一個動點，當(dāng)點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標(biāo)及四邊形ACMB面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上確定一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 11:30:1組卷：376引用：1難度：0.2 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，點P（x,y）的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
（1）已知點A（-1，3），，則[A]= ，[B]= ；B（3+1，3-2）
（2）若點C在一次函數(shù)y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax2+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b2-4a+2022，試求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 8:30:1組卷：480引用：5難度：0.4
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