如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C（0，-2）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在該二次函數圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標；
（3）若點M為該二次函數圖象在第四象限內一個動點，當點M運動到何處時，四邊形ACMB的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形ACMB面積的最大值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）P（，-3）；
（3）四邊形ACMB的面積最大值為4，M（1，-2）．
（2）P（
1
2
（3）四邊形ACMB的面積最大值為4，M（1，-2）．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 7:30:1組卷：548引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線l1：y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點，頂點為M．將拋物線l1關于y軸對稱得到拋物線l2．則拋物線l2過點O，與x軸的另一個交點為B，頂點為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積（ ）發布：2025/6/1 21:0:1組卷：826引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設點P的坐標為（n,n+2），則點C的坐標可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2-12x+2交x軸于點A、B，交y軸于點C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過點C作射線CM，交x軸的負半軸于點M，且∠OCM=∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．5
發布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3