如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：△OCE∽△OFD．
（2）當(dāng)AE=7，BF=24時，求線段EF的長．

【答案】（1）見解答；
（2）25．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.5

相似題

1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點(diǎn)F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點(diǎn)G，連接BG；
④以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若
AC
=
2
，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BE、CD相交于點(diǎn)O，若S_△DOE：S_△DOB=1：3，則
DE
BC
=
，當(dāng)S_△ADE=2時，四邊形DBCE的面積是
．
發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，等腰△ABC，AB=AC，將△ABC沿AB翻折至△ABD，延長DA交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△BDE；
（2）若△AEC是直角三角形時，探索線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：112引用：2難度：0.6
解析

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，EF垂直平分CD，分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）求證：△OCE∽△OFD．（2）當(dāng)AE=7，BF=24時，求線段EF的長．