對于任意一個四位數(shù)N，如果N滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同．且個位數(shù)字不為0，N的百位數(shù)字與十位數(shù)字之差是千位數(shù)字與個位數(shù)字之差的2倍，則稱這個四位數(shù)N為“雙減數(shù)”，對于一個“雙減數(shù)”N=abcd，將它的千位和百位構(gòu)成的兩位數(shù)為ab，個位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)為dc，規(guī)定：F（N）=ab-dc12．
例如：N=7028．因為0-2=2×（7-8），所以7028是一個“雙減數(shù)”則F（7028）=70-8212=-1．
（1）判斷3401，5713是否是“雙減數(shù)”，并說明理由；如果是，求出F（N）的值；
（2）若“雙減數(shù)”M的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被11整除，且F（M）是3的倍數(shù)，求M的值．
abcd
ab
dc
ab
-
dc
12
70
-
82
12
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1）3401是“雙減數(shù)；F（3401）=2；5713不是“雙減數(shù)”．
（2）M=4601或1064．
（2）M=4601或1064．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：279引用：3難度：0.4
相似題
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1．一個四位正整數(shù)m各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，四位數(shù)m前兩位數(shù)字之和為6，后兩位數(shù)字之和為8，稱這樣的四位數(shù)m為“福祿數(shù)”；把四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換位置后得到新的四位數(shù)m'，稱此時的m'是m的“生長數(shù)”，并規(guī)定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數(shù)”，則它的“生長數(shù)”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數(shù)”；
（2）寫出最大的“福祿數(shù)”并求出此時F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“福祿數(shù)”時，求出所有s+t的值．發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
2．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由．
（2）一個五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請利用上面方法求出這個數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
3．我們學(xué)習(xí)了軸對稱、軸對稱圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數(shù)中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對稱式．含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對稱式的是 （填序號）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②若m=-2，n=3，求對稱式的值；ba+ab
③若n=-1，請求出對稱式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6