學(xué)習(xí)《第九章乘法公式與因式分解》時(shí)，我們借助拼圖驗(yàn)證了許多乘法公式，反過(guò)來(lái)，我們也可以利用拼圖，將一些多項(xiàng)式因式分解，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．如圖（1），有足夠多的邊長(zhǎng)為a的大正方形，長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形和邊長(zhǎng)為b的小正方形．
（1）利用拼圖將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2進(jìn)行因式分解，畫(huà)出你的拼圖，并寫(xiě)出因式分解的結(jié)果；
2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）（a+2b）（2a+b）．
（2）若多項(xiàng)式9a2+12ab+kb2（k為正整數(shù)）可以用拼圖法因式分解，則k=44；
（3）如圖（2），它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫(xiě)出解答過(guò)程）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+2b）（2a+b）；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：279引用：2難度：0.5
相似題
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1．一個(gè)四位正整數(shù)m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，四位數(shù)m前兩位數(shù)字之和為6，后兩位數(shù)字之和為8，稱(chēng)這樣的四位數(shù)m為“福祿數(shù)”；把四位數(shù)m的前兩位上的數(shù)字和后兩位上的數(shù)字整體交換位置后得到新的四位數(shù)m'，稱(chēng)此時(shí)的m'是m的“生長(zhǎng)數(shù)”，并規(guī)定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數(shù)”，則它的“生長(zhǎng)數(shù)”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數(shù)”；
（2）寫(xiě)出最大的“福祿數(shù)”并求出此時(shí)F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數(shù)），當(dāng)s+t為“福祿數(shù)”時(shí)，求出所有s+t的值．發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
2．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱(chēng)為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬(wàn)位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請(qǐng)利用上面方法求出這個(gè)數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
3．我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數(shù)中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)式．含有兩個(gè)字母a,b的對(duì)稱(chēng)式的基本對(duì)稱(chēng)式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱(chēng)式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對(duì)稱(chēng)式的是 （填序號(hào)）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②若m=-2，n=3，求對(duì)稱(chēng)式的值；ba+ab
③若n=-1，請(qǐng)求出對(duì)稱(chēng)式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6