蒲城酥梨是陜西省蒲城縣特產，中國國家地理標志產品．《本草綱目》第三十卷有詳實的記載，臨床也證明：蒲城酥梨有止咳、生津、祛熱消暑、化痰潤肺、止咳平喘、滋陰降火、涼心解毒等功效，被歷代中醫稱之為“果中甘露子，藥中圣醍醐”．某水果經銷商計劃購進普通包裝和精品包裝的蒲城酥梨共800千克進行售賣，這兩種包裝的酥梨的進價和售價如下表：
| 品名 | 進價（元/千克） | 售價（元/千克） |
| 普通包裝 | 6 | 10 |
| 精品包裝 | 10 | 16 |
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）經過市場調研，該經銷商決定購進精品包裝的酥梨質量不大于普通包裝的3倍，請你求出獲利最大的進貨方案及最大總利潤．
【考點】一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
【答案】（1）y與x之間的函數關系式為y=-2x+4800；
（2）當該經銷商購進普通包裝的酥梨200千克，精品包裝的酥梨600千克時獲利最大，最大利潤為4400元．
（2）當該經銷商購進普通包裝的酥梨200千克，精品包裝的酥梨600千克時獲利最大，最大利潤為4400元．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 7:0:2組卷：245難度：0.5
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1．如圖1，已知直線l1：y=x+3，點B（0，b）在直線l1上，y=mx+n是過定點P（1，0）的一簇直線．嘉淇用繪圖軟件觀察m與n的關系，記y=mx+n過點B時的直線為l2．
（1）求b的值及l2的解析式；
（2）探究m與n的數量關系：當y=mx+n與y軸的交點為（0，1）時，記此時的直線為l3，l3與l1的交點記為A，求AB的長；
（3）當y=mx+n與直線l1的交點為整點（橫、縱坐標均為整數），且m的值也為整數時，稱y=mx+n為“美好直線”．
①在如圖2所示的視窗下（-2.5≤x≤2.5，-2.5≤y≤2.5），求y=mx+n為“美好直線”時m的值；
②視窗的大小不變，改變其可視范圍，且變化前后原點O始終在視窗中心．現將圖2中坐標系的單位長度變為原來的，使得在視窗內能看到所有“美好直線”與直線y=x+3的交點，求k的最小整數值．1k
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：173引用：4難度：0.4 -
2．應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數量比用4500元購進的乙種書柜的數量少5臺．
（1）求甲、乙兩種書柜的進價；
（2）若該校擬購進這兩種規格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．發布：2025/5/22 14:0:1組卷：1050引用：7難度：0.5 -
3．為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？
（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？發布：2025/5/22 13:30:1組卷：2927引用：25難度：0.6