如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx的圖象交于點A（1，6），B（3，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直線a經過點（0，1）且平行于x軸，點M在直線a上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形可以是平行四邊形嗎？如果可以，直接寫出點M、N的坐標，如果不可以，說明理由．
y
=
m
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=，y=-2x+8；
（2）8；
（3）是平行四邊形，M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）．
6
x
（2）8；
（3）是平行四邊形，M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（-2，1），N（0，-3）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：746引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點（，1）的限變點的坐標是；3
（2）判斷點A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點是函數y=圖象上某一個點的限變點？并說明理由；2x
（3）若點P（a,b）在函數y=-x+3的圖象上，其限變點Q（a,b′）的縱坐標的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上的一個動點，F為射線DC上的一個動點，BE⊥AF于點G，AB=2，BC=4．設AE=x,CF=y1，y2=
．4x
（1）請直接寫出y1與x之間的函數關系式及對應的x的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數y1的一條性質；
（3）結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式y1≤y2的解集．發布：2025/6/9 8:30:2組卷：766引用：6難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負等積點是 ．
（2）如果點M的負等積點N在雙曲線上，求點N的坐標；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負等積點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3