如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上的一個動點，F為射線DC上的一個動點，BE⊥AF于點G，AB=2，BC=4．設AE=x,CF=y1，y2=4x．
（1）請直接寫出y1與x之間的函數關系式及對應的x的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數y1的一條性質；
（3）結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式y1≤y2的解集．
4
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y1=
；
（2）函數圖象見解答；當0≤x≤1時，y1隨x的增大而減小，當x＞1時，y1隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜x≤2．
- 2 x + 2 （ 0 ≤ x ≤ 1 ） |
2 x - 2 （ 1 ＜ x ≤ 4 ） |
（2）函數圖象見解答；當0≤x≤1時，y1隨x的增大而減小，當x＞1時，y1隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜x≤2．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 8:30:2組卷：766引用：6難度：0.4
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1．在平面直角坐標系xOy中，對于P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．b（a≥1）-b（a＜1）
（1）點（，1）的限變點的坐標是；3
（2）判斷點A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點是函數y=圖象上某一個點的限變點？并說明理由；2x
（3）若點P（a,b）在函數y=-x+3的圖象上，其限變點Q（a,b′）的縱坐標的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．發布：2025/6/9 9:30:1組卷：198引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內．
（1）點B的坐標 ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內點B，C兩點的對應點B'，C′正好落在某反比例函數y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負等積點是 ．
（2）如果點M的負等積點N在雙曲線上，求點N的坐標；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負等積點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3