在平面直角坐標系xOy中，對于P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=b（a≥1） -b（a＜1）
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．
（1）點（3，1）的限變點的坐標是（3，1）（3，1）；
（2）判斷點A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個點是函數y=2x圖象上某一個點的限變點？并說明理由；
（3）若點P（a,b）在函數y=-x+3的圖象上，其限變點Q（a,b′）的縱坐標的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．
b （ a ≥ 1 ） |
- b （ a ＜ 1 ） |
3
3
3
2
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（，1）
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：198引用：2難度：0.3
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1．如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且AE=1．kx
（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面積小于3．
①求證：△OAE≌△BOF；
②把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．發布：2025/5/31 22:30:1組卷：1961引用：4難度：0.3 -
2．一次函數y=x+2與反比例函數y=（x＞0）在第一象限內交于點D．8x
（1）求點D的坐標；
（2）若點P是y軸上一點，在平面內是否存在點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標平面內，正比例函數y=x的圖象與一個反比例函數圖象在第一象限內的交點為點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，AB=3．3
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點C，使點C到直線OA的距離等于它到點B的距離？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）已知點P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/1 4:0:1組卷：1108引用：5難度：0.5