體溫檢測是疫情防控中的一項重要工作，某公司設計了一款紅外線體溫檢測儀，該設備通過探測人體紅外輻射的能量對進入測溫區域的人員進行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，AC是水平地面，其中AB是測溫區域，測溫儀安裝在豎直標桿PC上的點D處，若該測溫儀能識別體溫的最大張角為60°（即∠ADC=60°），能識別體溫的最小張角為30°（即∠BDC=30°）
（1）當設備安裝高度CD=2米時，求出圖中AC的長度；（結果保留根號）
（2）為了達到良好的檢測效果，該公司要求測溫區AB的長不低于3米，請計算得出設備的最低安裝高度CD是多少？（結果保留1位小數，參考數據：3≈1.73）
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【考點】解直角三角形的應用．
【答案】（1）2米；
（2）最低安裝高度為2.6米．
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（2）最低安裝高度為2.6米．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 10:0:1組卷：416難度：0.7
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1．圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊AB=24cm,BD=40cm,肘關節B與槍身端點E之間的水平寬度為28cm（即BH的長度），槍身DE=8cm.
（1）求∠EDC的度數；
（2）測溫時規定槍身端點E與額頭規定范圍為3cm-5cm.在圖2中若∠ABC=75°，張阿姨與測溫員之間的距離為48cm.問此時槍身端點E與張阿姨額頭F的距離是否在規定范圍內，并說明理由．
（結果保留小數點后兩位．參考數據：2≈1.414）3≈1.732發布：2025/5/31 7:30:1組卷：2299難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：=asinA．bsinB
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴=asinAbsinB
根據上面的材料解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：=bsinB；csinC
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發展大會，張家界市積極優化旅游環境．如圖3，規劃中的一片三角形區域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區域的面積．（結果保留根號．參考數據：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
發布：2025/5/30 23:0:1組卷：1418引用：7難度：0.6 -
3．夏秋季節，許多露營愛好者晚間會在湖邊露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處（EF⊥BF），使得A，D，E在一條直線上，通過調節點E的高度可控制“天幕”的開合，幕布寬AC=AD=2m,CD⊥AB于點O，支桿AB與樹干EF的橫向距離BF=2.2m.（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
（1）天晴時打開“天幕”，若∠CAE=140°，求遮陽寬度CD．
（2）下雨時收攏“天幕”，∠CAE由140°減小到90°，求點E下降的高度．發布：2025/5/31 15:30:1組卷：368引用：3難度：0.6