2022-2023學年湖南省長沙一中雙語中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1111引用：41難度：0.8

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（a3）2=a9

  B．2a2-a2=2

  C．a6÷a2=a3

  D．a2?a=a3
  組卷：149引用：4難度：0.8

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• 3．已知點P（-3，4），則P到y軸的距離為（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  組卷：736引用：7難度：0.7

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• 4．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展形式多樣的活動，七、八、九年級共有50人參加書法學習，其中七年級的人數比八年級人數的2倍少1人，設八年級的人數為x人，則九年級的人數為（　　）

  A．48-3x

  B．49-3x

  C．51-3x

  D．52-3x
  組卷：506引用：10難度：0.7

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• 5．如圖是由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：160引用：6難度：0.9

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．概率很小的事件是不可能事件

  B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

  C．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎

  D．只要試驗的次數足夠多，頻率就等于概率
  組卷：184引用：8難度：0.9

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• 7．在惠水縣中小學安全知識競賽中，參加決賽的6個同學獲得的分數分別為：95、97、97、96、98、95，對于這6個同學的成績下列說法正確的是（　　）

  A．眾數為95

  B．眾數為97

  C．平均數為96

  D．極差為3
  組卷：152引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠2=2∠1=40°，則∠3等于（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：354引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
  
  （1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；
  （2）如圖2，圓內接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E是

  ?

  AC

  的中點，連結BE交CD于點F，連結AF，∠DAF=30°．
  ①求證：BF是四邊形ABCF的“相似對角線”；
  ②若△ABC的面積

  4

  3

  ，求線段BF的長．
  組卷：351引用：2難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）經過A（5，0），B（6，1）兩點，且與y軸交于點C．
  （1）求拋物線y=ax²+bx+5（a≠0）的函數關系式；
  （2）如圖1，連接AC，E為線段AC上一點且橫坐標為1，⊙P是△OAE外接圓，求圓心P點的坐標；
  （3）如圖2，連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經過A、E、O三點的圓交直線AB于點F；
  ①點E在運動過程中四邊形OEAF的面積是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由；
  ②求出當△AEF的面積取得最大值時，點E的坐標．
  
  組卷：972引用：2難度：0.3

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