閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：asinA=bsinB．
證明：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴asinA=bsinB
根據上面的材料解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,求證：bsinB=csinC；
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發展大會，張家界市積極優化旅游環境．如圖3，規劃中的一片三角形區域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區域的面積．（結果保留根號．參考數據：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
a
sin
A
b
sin
B
a
sin
A
b
sin
B
b
sin
B
c
sin
C
【考點】解直角三角形的應用．
【答案】（1）詳見解答；
（2）1800．
（2）1800
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 23:0:1組卷：1418引用：7難度：0.6
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1．桑梯是我國古代發明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.5米，AD=1.2米，AC與AB的張角為α，為保證安全，α的調整范圍是30°≤α≤60°，BC為固定張角α大小的繩索．
（1）求繩索BC長的最大值．
（2）若α=40°時，求桑梯頂端D到地面BC的距離．（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，最后結果精確到0.01米）發布：2025/6/1 2:0:5組卷：729引用：7難度：0.5 -
2．知識再現：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c.
∵，sinA=ac，sinB=bc
∴，c=asinA．c=bsinB
∴．asinA=bsinB
（1）拓展探究：如圖2，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c.請探究，asinA，bsinB之間的關系，并寫出探究過程．csinC
（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC=60m,∠A=75°，∠C=60°．請用拓展探究中的結論，求點A到點B的距離．發布：2025/6/1 8:0:2組卷：151引用：2難度：0.6 -
3．如圖，一條筆直鐵路MN和一條筆直公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，在點A處有一棟居民樓，OA=200米，已知火車行駛時，周圍200米以內都會受到噪聲的影響，若火車在鐵路MN上沿ON方向以每秒20米的速度行駛，那么居民樓受噪聲影響的時間為 秒．（不考慮火車長度，結果保留小數點后一位，參考數據：≈1.414，2≈1.732）3發布：2025/6/1 8:30:1組卷：337引用：5難度：0.5