尺規作圖：已知線段AB和點O，連接AO并延長，在線段AO的延長線上求作線段OC，使得OC=AB+AO．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【考點】作圖—復雜作圖．
【答案】作圖見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 12:0:1組卷：13引用：3難度：0.5
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1．閱讀下列材料，完成相應任務．
已知：如圖，線段m,∠MON．求作：∠MON的平分線OP．
作法：
①以點O為圓心，以線段m的長為半徑作弧，分別交OM、ON于點A、B；
②分別作線段OA、OB的中垂線，兩條中垂線交于點P；
③作射線OP．
則射線OP就是所求作的∠MON平分線．
（1）任務一：請你使用無刻度的直尺和圓規，依上述作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）任務二：根據上述作法，證明射線OP就是所求作的∠MON平分線．發布：2025/6/5 8:30:1組卷：25引用：1難度：0.5 -
2．下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規作圖過程．
已知：四邊形ABCD是平行四邊形．
求作：菱形ABEF（點E在BC上，點F在AD上）．
作法：①以A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點F；②以B為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E；③連接EF．所以四邊形ABEF為所求的菱形．
（1）根據小明設計的尺規作圖過程，使用直尺和圓規，補全圖形（要求使用0.5黑色簽字筆保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵AF=AB，BE=AB，
∴=．
在?ABCD中，AD∥BC，即AFBE．∥
∴四邊形ABEF為平行四邊形．（ ）（填推理的依據）
∵AF=AB，
∴四邊形ABEF為菱形．（ ）（填推理的依據）發布：2025/6/5 8:30:1組卷：76引用：4難度：0.5 -
3．下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形“的尺規作圖過程．
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點．
求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．
作法：①作射線BO，在線段BO的延長線上截取DO=BO；
②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．
根據小丁設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，在圖中補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵點O為AC的中點，
∴AO=CO．
又∵①，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（②）．（填推理的依據）
∠ABC=90°，
∴?ABCD為矩形（③）．（填推理的依據）發布：2025/6/5 7:30:1組卷：48引用：1難度：0.6