數學綜合實踐課上，老師與同學們探索了下列問題：
如圖，矩形ABCD中，點F為BC中點，點E為AD上一動點，將四邊形AEFB沿EF折疊，A、B的對應點分別為M、N連接BN、CN．
【問題解決】
（1）如圖（1），當∠AEF=125°時，∠ABN的大小為 BB．
A.45°
B.55°
C.60°
D.65°
【問題探究】
如圖（2），連接EN．
（2）分別判斷EF與NC，BN與NC的位置關系，并給出證明；
（3）若AB=3，BC=8，當△BNC與△EMN相似時，直接寫出AE的長度．
【考點】相似形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：225引用：2難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=2，AD=4，求EC的長；3
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．發布：2025/5/31 9:0:2組卷：4163引用：5難度：0.1 -
2．閱讀下列材料，并完成相應任務：
幾何是數學的一個分支，幾何中有個對自然美體現非常完美的數值，叫黃金分割點．黃金分割被廣泛應用于建筑等領域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段AB的黃金分割點H：5-12
①以線段AB為邊作正方形ABCD，
②取AD的中點E，連接EB，
③延長DA到F，使EF=EB，
④以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是線段AB的黃金分割點．
以下是證明點H就是線段AB的黃金分割點的部分過程：
證明：設正方形ABCD的邊長為1，則AB=AD=1，
∵E為AD中點，∴，AE=12
∴在Rt△BAE中，，BE=AB2+AE2=12+（12）2=52
∴，EF=BE=52
∴，…AF=EF-AE=5-12
問題：
（1）補全題中的證明過程；
（2）如圖②，點C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別交于點M、N，其中就包含有多個黃金分割點．如果AE=1，則AM的長度為 ，AD的長度為 ．
發布：2025/5/31 15:30:1組卷：150引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線BA上時，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當時，BF與邊AD相交時，在BE上取一點G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點H，ADAB=2
①求的值；AFAG
②當E是AD的中點時，若FD?FH=18，求AG的長．
發布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1
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