教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；例如求代數式2x2+4x-6的最小值.2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=（m+1）（m-5）（m+1）（m-5）．
（2）當a,b為何值時，多項式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出這個最小值．
（3）當a,b為何值時，多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+27有最小值，并求出這個最小值．
【考點】因式分解的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】（m+1）（m-5）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：4090引用：9難度：0.1
相似題
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1．一個四位正整數m各個數位上的數字都不為0，四位數m前兩位數字之和為6，后兩位數字之和為8，稱這樣的四位數m為“福祿數”；把四位數m的前兩位上的數字和后兩位上的數字整體交換位置后得到新的四位數m'，稱此時的m'是m的“生長數”，并規定
，例如m=5126，∵5+1=6，2+6=8，∴5126是“福祿數”，則它的“生長數”m'=2651，F（m）=m-m′99．F（m）=5126-265199=25
（1）判斷2447是不是“福祿數”；
（2）寫出最大的“福祿數”并求出此時F（m）的值；
（3）已知：S=120+c,t=2004+100a+10b（0≤a≤7，0≤b≤7，0≤c≤5，其中a,b,c均為整數），當s+t為“福祿數”時，求出所有s+t的值．發布：2025/6/14 4:0:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
2．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數稱為“節儉數”．“節儉數”的特征是：若把一個自然數的個位數字截去，再把剩下的數減去截去的那個個位數字的5倍，如果差是17的整數倍（包括0），則原數能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續上述的“截尾，倍尾，差尾，驗差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節儉數”，判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續13-6×5=-17，-17是17的整數倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節儉數”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節儉數”，并說明理由．
（2）一個五位節儉數，其中千位上的數字為b,萬位上的數字為a,且b=a-1，請利用上面方法求出這個數．ab213發布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
3．我們學習了軸對稱、軸對稱圖形，如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數中如a+b+c,abc,a2+b2，…，任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對稱式．含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.請根據上述材料解決下列問題：
（1）式子①a2b-2，②a2-b2，③中，屬于對稱式的是 （填序號）．1a+1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①m=，n=（用含a,b的代數式表示）；
②若m=-2，n=3，求對稱式的值；ba+ab
③若n=-1，請求出對稱式的最小值．a4+1a2+b4+1b2發布：2025/6/14 1:30:1組卷：71引用：1難度：0.6