在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-1，y1），B（0，y2），C（1，y3），D（2，y4）在拋物線y=-x2+bx+c上．
（1）當(dāng)y1=0，y2=y3時，
①求該拋物線的表達(dá)式；
②將該拋物線向下平移2個單位，再向左平移m個單位后，所得的新拋物線經(jīng)過點（1，0），求m的值；
（2）若y2=0，且y1、y3、y4中有且僅有一個值大于0，請結(jié)合拋物線的位置和圖象特征，先寫出一個滿足條件的b的值，再求b的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解一元一次不等式．
【答案】（1）①該拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+2；②m=-1；
（2）求b的取值范圍為b＜-1或1＜b≤2．
（2）求b的取值范圍為b＜-1或1＜b≤2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.5
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1．如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x-1的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：528引用：3難度：0.6 -
2．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）．
（1）當(dāng)a=-1時，
①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，且過點（1，4），求該函數(shù)的表達(dá)式；
②若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求證：；b+4c≤14
（2）已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1942引用：6難度：0.6 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸正半軸交于（1，0），對稱軸為直線x=-2．有以下結(jié)論：①abc＞0；②
；③若點（-3，y1），（0，y2），（2，y3）均在函數(shù)圖象上，則y1＞y2＞y3；④若方程a（x-1）（x+5）=1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則-5＜x1＜1＜x2，其中結(jié)論正確的是（ ）94a+c＞0發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：192引用：1難度：0.5