2022-2023學年上海市黃浦區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題）

• 1．在直角坐標平面內，如果點P（4，1），點P與原點O的連線與x軸正半軸的夾角是α，那么cotα的值是（　　）

  A．4

  B． 1 4

  C． 4 17 17

  D． 17 17
  組卷：117引用：1難度：0.8

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• 2．關于拋物線y=（x-1）²-2，以下說法正確的是（　　）

  A．拋物線在直線x=-1右側的部分是上升的

  B．拋物線在直線x=-1右側的部分是下降的

  C．拋物線在直線x=1右側的部分是上升的

  D．拋物線在直線x=1右側的部分是下降的
  組卷：122引用：1難度：0.7

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• 3．二次函數y=2x²+8x+5的圖象的頂點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：323引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在腰AB、CD上，且EF∥BC，下列比例成立的是（　　）

  A． AE AB = AD EF

  B． AE AB = EF BC

  C． AE AB = DF FC

  D． AE AB = DF DC
  組卷：91引用：1難度：0.7

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• 5．矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，如果

  BC

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，那么（　　）

  A． DO = 1 2 （ a - b ）

  B． DO = 1 2 （ b - a ）

  C． DO = a - b

  D． DO = 1 2 （ b + a ）
  組卷：131引用：1難度：0.6

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• 6．下列條件中，不能判定△ABC與△DEF相似的是（　　）

  A．∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°

  B．∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=60°

  C．∠A=∠E，AB=12，AC=15，DE=4，EF=5

  D．∠A=∠E，AB=12，BC=15，DE=4，DF=5
  組卷：329引用：1難度：0.6

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二、填空題：（本大題共12題）

• 7．計算：3（2

  a

  -

  b

  ）-（3

  a

  +2

  b

  ）=

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 8．如果一個二次函數的圖象的對稱軸是y軸，且這個圖象經過平移后能與y=3x²+2x重合，那么這個二次函數的解析式可以是

  ．（只要寫出一個）
  組卷：105引用：1難度：0.5

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三、解答題：（本大題共7題）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃），D（2，y₄）在拋物線y=-x²+bx+c上．
  （1）當y₁=0，y₂=y₃時，
  ①求該拋物線的表達式；
  ②將該拋物線向下平移2個單位，再向左平移m個單位后，所得的新拋物線經過點（1，0），求m的值；
  （2）若y₂=0，且y₁、y₃、y₄中有且僅有一個值大于0，請結合拋物線的位置和圖象特征，先寫出一個滿足條件的b的值，再求b的取值范圍．
  組卷：337引用：1難度：0.5

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• 25．已知，如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，CD=4，cos∠ACD=

  4

  5

  ．
  
  （1）當BC∥AD時（如圖2），求AB的長；
  （2）聯結BD，交邊AC于點E，
  ①設CE=x,AB=y,求y關于x的函數解析式并寫出定義域；
  ②當△BDC是等腰三角形時，求AB的長．
  組卷：561引用：2難度：0.2

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