某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
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【解答】
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發布：2024/8/2 8:0:9組卷：4754引用：55難度：0.7
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1．萬達樂園的過山車是其經典項目之一．如圖，B→D→C為過山車的—部分軌道，若這部分軌道可以用拋物線y=a（x-h）2+10來刻畫，點B到y軸的水平距離AB=4米，點B到x軸（代表地面）的距離BE=6米，B，C間的水平距離為12米．
（1）求拋物線BDC的函數表達式；
（2）當過山車運動到C處時，平行于地面向前運動了2米至H點，又進入下一段軌道H→F→G．已知軌道H→F→G的形狀與軌道B→D→C完全相同，若某名游客從B→D→C軌道滑行至H→F→G軌道，起點和終點距離地面均為8米，則該游客移動的最大水平距離是多少？（結果保留根號）
（3）已知軌道B→M→N→C和軌道B→D→C關于BC對稱，現需要在軌道B→M→N→C下進行安全加固，建造支架PM，QN，且EP=PQ，支架的價格是20000元/米，如何設計支架，使得造價最低？最低造價為多少元？發布：2025/5/21 11:30:1組卷：127引用：2難度：0.5 -
2．某工廠計劃投資生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，產品A的利潤y1（萬元）與投資量x（萬元）成正比例關系，如圖①所示：產品B的利潤y2（萬元）與投資量x（萬元）成頂點在原點的二次函數關系，如圖②所示．
（1）請直接寫出利潤y1與y2關于投資量x的函數關系式y1=，y2=；
（2）如果工廠以9萬元資金投入生產A、B兩種產品，要求A產品的投資金額不超過B的2倍，且不少于3萬元，則如何投資該工廠能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）在（2）問的情況下，工廠要獲得不低于18萬的利潤，工廠要如何投資？
發布：2025/5/21 12:0:1組卷：687引用：3難度：0.4 -
3．跳繩是一項很好的健身活動，如圖是小明跳繩運動時的示意圖，建立平面直角坐標系如圖所示，甩繩近似拋物線形狀，腳底B、C相距20cm,頭頂A離地174cm,相距60cm的雙手D、E離地均為80cm.點A、B、C、D、E在同一平面內，腳離地面的高度忽略不計．小明調節繩子，使跳動時繩子剛好經過腳底B、C兩點，且甩繩形狀始終保持不變．
（1）求經過腳底B、C時繩子所在拋物線的解析式．
（2）判斷小明此次跳繩能否成功，并說明理由．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：658引用：5難度：0.6