如圖，在一片海域中有三個島嶼，標記為A，B，C．經過測量島嶼B在島嶼A的北偏東65°，島嶼C在島嶼A的南偏東85°，島嶼C在島嶼B的南偏東70°．
（1）直接寫出△ABC的三個內角度數；
（2）小明測得較近兩個島嶼的距離AB=10km,求BC、AC的長度（最終結果保留根號，不用三角函數表示）．

【答案】（1）△ABC的三個內角度數分別為30°，135°，15°；
（2）BC的長度為（5

）km，AC的長度為（10

+10）km，

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/29 14:30:2組卷：336引用：1難度：0.4

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1．我國海域遼闊，漁業資源豐富．如圖，現有漁船在海島C附近捕魚作業，正以30海里/時的速度向正北方向航行，漁船在A處時，測得海島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發現此時海島C與該船距離最短．求海島C到B處的距離．（結果保留根號）
發布：2025/5/30 18:30:2組卷：53引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B，游輪以20
2
海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上．
（1）∠ACB=
，∠ABC=
；
（2）過C作CD⊥AB于點D，求C到直線AB的距離；
（3）求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數據：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：175引用：1難度：0.6
解析
3．如圖，小歡從公共汽車站A出發，沿北偏東30°方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站南偏東45°方向的圖書館C處．
（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；
（2）如果小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內能否到達公共汽車站？（注：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
發布：2025/5/31 2:0:7組卷：273難度：0.6
解析

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