我國海域遼闊，漁業資源豐富．如圖，現有漁船在海島C附近捕魚作業，正以30海里/時的速度向正北方向航行，漁船在A處時，測得海島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發現此時海島C與該船距離最短．求海島C到B處的距離．（結果保留根號）
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】海島C到B處距離為海里．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 18:30:2組卷：53引用：2難度：0.6
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1．如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經A小區，繼續沿A小區的北偏東60°方向往前鋪設．測繪員在A處測得另一個需要安裝天然氣的P小區位于北偏東30°方向，測繪員從A處出發，沿主輸氣管道方向前行2000米到達B處，此時測得P小區位于北偏西75°方向．
（1）∠PAB=度，∠PBA=度；
（2）現要在主輸氣管道AB上選擇一個支管道連接點Q，使從Q處到P小區鋪設的管道最短，求A小區與支管道連接點Q的距離．（結果保留根號）發布：2025/6/1 3:30:2組卷：323引用：4難度：0.5 -
2．琪琪周末與爸爸媽媽一起到保定新建黃花溝公園進行數學實踐活動，在A處看到B，C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，她在A處測得B在北偏西45°方向上，C在北偏東30°方向上，她從A處走了40米到達B處，又在B處測得C在北偏東60°方向上．
（1）求∠C的度數．
（2）求兩棵銀杏樹B，C之間的距離（結果保留根號）．發布：2025/6/1 1:30:1組卷：360引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km.游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時間相等，則v1：v2=（ ）發布：2025/6/1 1:30:1組卷：213引用：2難度：0.6