已知拋物線y=ax2+bx-2經過（2，2），且頂點y軸上．
（1）求拋物線解析式；
（2）直線y=kx+c與拋物線交于A，B兩點．
①點P在拋物線上，當k=0，且△ABP為等腰直角三角形時，求c的值；
②設直線y=kx+c交x軸于點M（m,0），線段AB的垂直平分線交y軸于點N，當c=1，m＞6時，求點N縱坐標n的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-2；
（2）①c的值為-1；
②點N縱坐標n的取值范圍是＜n＜．
（2）①c的值為-1；
②點N縱坐標n的取值范圍是
3
2
109
72
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 9:30:1組卷：59引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．y=-12x2+mx+n
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標．發布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經過點C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于D點．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點，過P點作PE⊥AC于點E，若AE=3PE，求P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點落在y軸上，若過定點F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點，過M點的直線y=-x+b與拋物線交于點P，求證：直線NP必過定點．
發布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內接正方形．
（1）當拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數量關系為 ．發布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4