如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內接正方形．
（1）當拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=-2-2；
當拋物線y=-14x2+k是“美麗拋物線”時，則k=88；
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數量關系為 ak=-2ak=-2．
1
4
【答案】-2；8；ak=-2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．發布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點，求h的最大值．發布：2025/6/14 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知二次函數的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．y=-12x2+bx+c
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數的對稱軸、頂點坐標；
（3）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點D為拋物線與x軸的另一個交點，在拋物線上是否存在一點M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1