如圖，拋物線y=-12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標．
y
=
-
1
2
x
2
+
mx
+
n
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2+x+2；
（2）P點坐標為（，4）或（，）或（，-）；
（3）△CBF的最大面積為4，此時E點的坐標為（2，1）．
1
2
3
2
（2）P點坐標為（
3
2
3
2
5
2
3
2
5
2
（3）△CBF的最大面積為4，此時E點的坐標為（2，1）．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1
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（1）求該拋物線的解析式；
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（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數的對稱軸、頂點坐標；
（3）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．
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