綜合與實踐：
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，將△ADE以點A為中心，順時針旋轉90°，得到△ABF，連接EF．過點A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數量關系，并證明．
（1）獨立思考：請你解決老師所提出的問題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問題的基礎上，連接DG，他們認為DG平分∠ADC．請你利用圖2說明，智慧小組所提出的結論是否正確？請說明理由；
（3）問題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 196196．（直接寫出答案即可）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】196
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知AE∥BF，AB=6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關于AC的軸對稱圖形為△DAC．
（1）如圖1，當點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，當點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG中點，連接BD，BG=10，AC=5，
①求證：△BDG為直角三角形；
②求DG的長；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，點P，Q分別是線段BC，BD上的兩點，且BP=2，，點H為射線AD上一動點，HP+HQ是否存在最小值．若存在，請直接寫出HP+HQ的最小值．DQ=23發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：165引用：2難度：0.4 -
2．綜合與實踐——折紙中的數學．
折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．將長方形紙片（長方形的對邊平行且相等，四個內角都是直角），按下列要求折疊．
（1）如圖1，將長方形紙條沿直線EF折疊，點C落在C′處，點D落在D′處，C'F交AD于點G．
①若∠1=35°，則∠AGC′=；
②若∠AGC′=3∠1，求∠AGC′的度數．
（2）在圖1的基礎上，將四邊形ABFG沿某一直線折疊，使得AG或BF落在直線GF上，折痕為MN，則折痕MN、EF有怎樣的位置關系，并說明理由．
（3）若AB=3，BC=12，按圖2方式折疊，點C′、G、F、A′在一條直線上．若四邊形B′A′FH的面積記為S1，四邊形D′EGC′的面積記為S2，則S1+S2的值是否有最大值？若有，求出這個值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：184引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（a,0），（b,0），且a,b滿足，現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．a=b-3+3-b-1
（1）求點C，D的坐標和四邊形ABDC的面積S面積ABDC．
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，
若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：①的值不變，②∠DCP+∠BOP∠CPO的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．∠DCP+∠CPO∠BOP發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：126引用：1難度：0.4