已知AE∥BF，AB=6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關于AC的軸對稱圖形為△DAC．
（1）如圖1，當點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如圖2，當點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG中點，連接BD，BG=10，AC=5，
①求證：△BDG為直角三角形；
②求DG的長；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF=60°，點P，Q分別是線段BC，BD上的兩點，且BP=2，DQ=23，點H為射線AD上一動點，HP+HQ是否存在最小值．若存在，請直接寫出HP+HQ的最小值．
DQ
=
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）①見詳解，②；
（3）存在，最小值是8．
（2）①見詳解，②
14
5
（3）存在，最小值是8．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/5 16:0:2組卷：165引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標是（-16，0），線段BC交y軸于點D，點D的坐標是（0，8），線段CD=6．動點P從點O出發，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發，以每秒1個單位的速度向終點B運動，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t秒．
（1）用t的代數式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點P的運動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標系，BC和x軸重合，點C和坐標原點重合，以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點D的坐標．發布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點E、F分別為AD、CD上兩個動點，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關系，并證明你的結論．
（2）求出在點E、F運動的過程中△DEF周長的最小值．
（3）在點E、F運動的過程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1