在校園嘉年華中，九年級同學(xué)將對一塊長20m,寬10m的場地進(jìn)行布置，設(shè)計方案如圖所示．陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊全等的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且4個出口寬度相同，其寬度不小于4m,不大于8m.設(shè)出口長均為x（m），活動區(qū)面積為y（m2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？
（3）若活動區(qū)布置成本為10元/m2，綠化區(qū)布置成本為8元/m2，布置場地的預(yù)算不超過1850元，當(dāng)x為整數(shù)時，請求出符合預(yù)算且使活動區(qū)面積最大的x值及此時的布置成本．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；全等圖形．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+30x（4≤x≤8）；（2）當(dāng)x取8m時，活動區(qū)面積最大，最大面積是176m2；（3）當(dāng)x=5時，活動區(qū)面積最大，此時的布置成本為1850元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：789引用：9難度：0.5
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1．如圖，是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．
（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；
（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求拋物線C的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：144引用：2難度：0.4 -
2．某旅游區(qū)的湖邊有一個觀賞湖中音樂噴泉的區(qū)域，該區(qū)域沿湖邊有一條東西向的長為32m的欄桿．考慮到觀景安全和效果，旅游區(qū)計劃設(shè)置一個矩形觀眾席，該觀眾席一邊靠欄桿，另三邊用現(xiàn)有的總長為60m的移動圍欄圍成，并在觀眾席內(nèi)按行、列（東西向為行，南北向為列）擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為1m2（如圖所示），且觀眾席內(nèi)的區(qū)域恰好都安排了座位．
（1）若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值；
（2）旅游區(qū)庫存的500張座椅是否夠用？請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：521引用：4難度：0.6 -
3．某科技公司生產(chǎn)一款精密零件，每個零件的成本為80元，當(dāng)每個零件售價為200元時，每月可以售出1000個該款零件，若每個零件售價每降低5元，每月可以多售出100個零件，設(shè)每個零件售價降低x元，每月的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了更好地回饋社會，公司決定每銷售1個零件就捐款n（0＜n≤6）元作為抗疫基金，當(dāng)40≤x≤60時，捐款后每月最大的銷售利潤為135000元，求n的值．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：527引用：1難度：0.5