如圖，點(diǎn)M（m,-3），N（n,34）在拋物線L：y=1-（1-x）2上，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)．
（1）寫出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求m的值；
（2）點(diǎn)P（xP，yP）是拋物線上點(diǎn)M，N之間的曲線段上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求yP的最大值與最小值的差；
（3）將拋物線L進(jìn)行平移（點(diǎn)M隨之移動），使平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），直接寫出點(diǎn)M移動的最短距離．
M
（
m
,-
3
）
，
N
（
n
,
3
4
）
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），m=-1；
（2）yP的最大值與最小值的差為4或；
（3）點(diǎn)M移動的最短距離為3．
（2）yP的最大值與最小值的差為4或
15
4
（3）點(diǎn)M移動的最短距離為3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：121引用：4難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A的直線l：y=-x-1與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：366引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（x-h）2+k的形式；
（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：6引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-4x+1與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A平行于x軸的直線交拋物線y=x2于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線y=-x2-4x+1上且在x軸的上方，連結(jié)PB，PC，則△PBC面積的最大值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：218引用：1難度：0.5
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