2023年河北省保定市雄縣中考數學質檢試卷（一）

一、選擇題（本大題共16個小題．1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．-1的相反數可以表示為（　　）

  A．±1

  B．-（-1）

  C．-1

  D．-|-1|
  組卷：91引用：3難度：0.9

  解析

• 2．通過光的反射定律知道，入射光線與反射光線關于法線成軸對稱（圖1）．在圖2中，光線自點P射入，經鏡面EF反射后經過的點是（　　）
  

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：446引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列各式中，運算結果等于a²的是（　　）

  A．a3-a

  B．a+a

  C．a?a

  D．a6÷a3
  組卷：397引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．正方體

  C．三棱柱

  D．圓柱
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 5．實數a、b、c滿足a＞b且ac＜bc,它們在數軸上的對應點的位置可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1969引用：19難度：0.6

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（　　）

  A．27°

  B．53°

  C．57°

  D．63°
  組卷：1647引用：21難度：0.7

  解析

• 7．已知兩個分式：A=

  4

  x

  2

  -

  4

  ，B=

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  2

  -

  x

  ，其中x≠±2．下面的結論正確的是（　　）

  A．A=B	B．A，B互為相反數
  C．A，B互為倒數	D．以上結論都不對
  組卷：199引用：10難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是邊AB上的一個動點，則∠APC的度數可能是（　　）

  A．55°

  B．62°

  C．120°

  D．130°
  組卷：303引用：3難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，已知直線l₁：y=x+3，點B（0，b）在直線l₁上，y=mx+n是過定點P（1，0）的一簇直線．嘉淇用繪圖軟件觀察m與n的關系，記y=mx+n過點B時的直線為l₂．
  （1）求b的值及l₂的解析式；
  （2）探究m與n的數量關系：當y=mx+n與y軸的交點為（0，1）時，記此時的直線為l₃，l₃與l₁的交點記為A，求AB的長；
  （3）當y=mx+n與直線l₁的交點為整點（橫、縱坐標均為整數），且m的值也為整數時，稱y=mx+n為“美好直線”．
  ①在如圖2所示的視窗下（-2.5≤x≤2.5，-2.5≤y≤2.5），求y=mx+n為“美好直線”時m的值；
  ②視窗的大小不變，改變其可視范圍，且變化前后原點O始終在視窗中心．現將圖2中坐標系的單位長度變為原來的

  1

  k

  ，使得在視窗內能看到所有“美好直線”與直線y=x+3的交點，求k的最小整數值．
  
  組卷：173引用：4難度：0.4

  解析

• 26．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD=

  2

  ．直角三角板含45°角的頂點E在BC上移動，一直角邊始終經過點A，斜邊與CD交于點F．
  
  （1）如圖1，當EC=3時，求證：△ABE≌△ECF；
  （2）如圖2，在CD上有一點P，CP=2．若點E從點B到點C移動的速度為每秒

  2

  個單位長，求點P在直角三角板內部（包括邊界）的時長；
  （3）連接AF，當△AEF的外心落在△AEF的邊上時，求BE的值；
  （4）直接寫出點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值．
  組卷：172引用：2難度：0.3

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