如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為（0，-1），該拋物線與BE交于另一點F，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（x-h）2+k的形式；
（2）若點H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積．
【答案】（1）y=-（x-2）2+；（2）．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 9:30:1組卷：6引用：1難度：0.5
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側），點A的坐標為（m,0），且AB=4．
（1）填空：點B的坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8；
①求拋物線的解析式（用含m的代數式表示）；
②當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．12發布：2025/5/23 16:0:1組卷：130引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的位置如圖所示．甲、乙、丙三人關于x的一元二次方程ax2+bx+c+m=0（a≠0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（ ）
甲：當m=1時，該方程沒有實數根；
乙：當m=3時，該方程有兩個相等實數根；
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3．已知函數y=mx2+4x+2（m為常數）的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．
發布：2025/5/23 15:30:2組卷：214引用：4難度：0.6