某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元；市場調查發現，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數關系式．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【考點】二次函數的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：408引用：10難度：0.5
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1．小宇遇到了這樣一個問題：
如圖是一個單向隧道的斷面，隧道頂MCN是一條拋物線的一部分，經測量，隧道頂的跨度MN為4m,最高處到地面的距離CO為4m,兩側墻高AM和BN均為3m,今有寬2.4m的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的最高點E到隧道頂面對應的點D的距離應不小于0.6m,那么卡車載物后的限高應是多少米？（精確到0.1m）
為解決這個問題，小宇以AB中點O為原點，建立了如圖所示的平面直角坐標系，根據上述信息，設拋物線的表達式為y=ax2+c.
（1）寫出M、C、N、F四個點的坐標；
（2）求出拋物線的表達式；
（3）利用求出的表達式，幫助小宇解決這個問題．發布：2025/6/20 0:30:1組卷：150引用：1難度：0.4 -
2．五一假期即將到來，重慶是一個集山水、美食為一體的旅游城市．重慶某商家在4月就進行了“五一節”特產促銷．已知磁器口麻花每盒15元，梁平張鴨子每盒60元．第一次促銷期間，共賣出磁器口麻花和梁平張鴨子共計1000盒．
（1）若賣出麻花和鴨子的總銷售額不低于51000元，則至少賣出梁平張鴨子多少盒？
（2）第一次促銷結束，為了回饋顧客，在第二次促銷期間，磁器口麻花每盒降價a%，鴨子每盒降價3a%，磁器口麻花數量在（1）問最多的數量下增加6a%，鴨子數量在（1）問最少的數量下增加3a%，最終第二次促銷總銷售額比第一次促銷的最低銷售額51000元少904a元，求a的值．103發布：2025/6/20 1:0:2組卷：17引用：1難度：0.6 -
3．近年來我國無人機設備發展迅猛，新型號無人機不斷面世，科研單位為保障無人機設備能安全投產，現針對某種型號的無人機的降落情況進行測試，該型號無人機在跑道起點處著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間滿足二次函數關系，其部分函數圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）若跑道長度為900（m），是否夠此無人機安全著陸？請說明理由；
（3）現對該無人機使用減速傘進行短距離著陸實驗，要求無人機觸地同時打開減速傘（開傘時間忽略不計），若減速傘的制動效果為開傘后每秒鐘減少滑行距離20a（單位：m），無人機必須在200（單位：m）的短距跑道降落，請直接寫出a的取值范圍為 ．發布：2025/6/20 3:30:1組卷：214引用：2難度：0.4