在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．點(diǎn)D在射線CB上從點(diǎn)C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O切AD于點(diǎn)D，設(shè)CD=x.
（1）如圖，當(dāng)x為何值時(shí)，圓心O落在BC上？此時(shí)⊙O與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，直接寫(xiě)出DE與AB的位置關(guān)系，并求劣弧?DE的長(zhǎng)；（注：tan37°≈34，sin49°≈34，cos41°≈34，π取3）
（2）若點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，求圓心O在△ABC 內(nèi)部的時(shí)長(zhǎng)；
（3）若⊙O與邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出⊙O半徑r的取值范圍．
?
DE
tan
37
°≈
3
4
sin
49
°≈
3
4
cos
41
°≈
3
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）x=；DE∥AB；；
（2）＜t＜；
（3）r≥．
16
5
148
75
（2）
7
15
16
15
（3）r≥
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：171引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為T(mén)1，線段CD為T(mén)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與T1，T2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)P是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．
例如，點(diǎn)P（0，）是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)．12
（1）點(diǎn)E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)的是 ．（填出所有正確的點(diǎn)的坐標(biāo)）；
（2）直接在圖1中畫(huà)出所有T1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，x為半徑畫(huà)圓，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為T(mén)1-T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，求x的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：92引用：1難度：0.3 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點(diǎn)E是弦AC中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1
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